生活中的数学有哪些例子
生活中的数学包括纳税问题、票价问题、销售利润问题、方案设计问题、节约用水问题、测量问题等等。日常的生活生产中常需要运用数学中的代数知识解决税务计算、票务交易、销售盈利等问题,在建筑测量等领域里也需要用到图形相关知识。
一、纳税问题
例1 依法纳税是公民应尽的义务。根据我国税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税,超过929元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表累加计算:
全月应纳税所得额 税率
不超过500元部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
…… ……
某人本月纳税150.1元。则他本月工资收入为多少?
解析:解答本题首先要弄清题意读懂图表,从中应理解税款是分段计算累加求和而得的。因为500×5%<150.1<2000×10%,所以可以判断此人的全月纳税应按表中第一档和第二档累加计算。设此人的本月工资为x元。根据题意得:
500×5%+( -929-500)×10%=150.1
解得, =2680
即此人的本月工资是2680元。
二、票价问题
例2 某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的 。若提前购票,则给予不同程度的优惠。在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的 ;零售票每张16元,共售出零售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
根据题意,得
解之,得:
答:六月份零售票应按每张19.2元定价。
三、销售利润问题
例3 某企业生产一种产品,每件成本400元,销售价为510元,本季度销售m件。为了进一步扩大市场,该企业决定下季度销售价降低4%,预计销售量将提高10%。要使销售利润(销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
解析:解答本题的关键是要弄清降低、提高的百分数的含义。设该产品每件的成本价应降低x元,则每件降低后的成本是( )元,销售价为510(1-4%)元,根据题意得,
[510(1-4%)-( )](1+10%)m=(510-400)m
解之,得x=10.4
答:该产品每件得成本价应降低10.4元
四、方案设计问题
例4 某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨;但受人员限制,两种加工方式不可同时进行,又受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此,该厂设计了两种可行性方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多,为什么?
解析:本题看似很复杂,限制条件较多,但如将此题分解为分别求出方案一、方案二的总利润就很容易解答。
若选择方案一,总利润=4×2000+(9-4)×500=10500(元)
若选择方案二,设4天内加工酸奶x吨,则加工奶片(9-x)吨,根据题意,得
解之,得x=7.5
总利润1200×7.5+2000×1.5=12000(元)
比较方案一、方案二所获得的总利润可知,选择方案二获利多。
五、节约用水问题
据《北京日报》报道:北京市人均水资源占有量只有300立方米,仅是全国人均占有量的 ,是世界人均占有量的 。问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?
根据题意,得解为2400立方米、9600立方米。
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