三角函数知识点梳理
数学三角函数知识点整理:1、数学三角函数的定义。2、数学三角函数重点公式。3、特殊角的数学三角函数值。4、数学三角函数关系公式。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。
1、数学三角函数的定义
在直角三角形中,对∠α而言,有对边a、邻边b和斜边c,则有:
正弦公式:sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r
余弦公式:cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r
正切公式:tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x
2、数学三角函数重点公式
(1)万能公式
sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]
cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]
tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]
(2)两角和差公式
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ,sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
(3)和差化积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
3、特殊角的数学三角函数值
1、30°=π/6
sin30°=1/2;cos30°=二分之根号三;tan30°=三分之根号三。
2、45°=π/4
sin45°=cos45°=二分之根号二,tan45°=1
3、60°=π/3
sin60°=二分之根号三,cos60°=1/2,tan60°=根号三
4、90°=π/2
sin90°=1,coa90°=0
4、数学三角函数关系公式
1、倒数关系:tanαcotα=1,sinαcscα=1,cosαsecα=1
2、商数关系:tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
3、平方关系:(sina)²+(cosa)²=1
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