向心加速度公式推导过程
设:质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行,运行周期T,地球质量M,根据开普勒第三定律T^3=k,据万有引力定律F=GMm/r^2,对于圆周运动物体T=2πr/v,根据牛顿第二定律a=F/m,联立上述各式有a=(GMk/4π^2)×(v^2/r),所以a∝v^2/r。
质点作曲线运动时,指向圆心(曲率中心)的加速度,与曲线切线方向垂直,也叫做法向加速度。向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。
向心加速度方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变且指向圆心(曲率中心),不论加速度的大小是否变化,加速度的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心(曲率中心)方向上的分量。向心加速度是矢量,并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心(曲率中心)。
所有做曲线运动的物体都有向心加速度,向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向(即径向即时速度方向·)改变的快慢。向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲线的法线方向的加速度。当物体的速度大小也发生变化时,还有沿轨迹切线方向也有加速度,叫做切向加速度。向心加速度的方向始终与速度方向垂直,也就是说线速度始终沿曲线切线方向。
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