充分条件和必要条件的定义
充分条件:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中,A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A。具体的说,若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。充分条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。
必要条件:如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说,就是如果由结果B能推导出条件A,就说A是B的必要条件。充分条件是结果出现的必须条件 。
关于充分条件和必要条件的推论:假设A是条件,B是结论
1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)。
2、由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)。
3、由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)。
4、由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)。
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