方差和标准差公式
设一组数据x1,x2,x3……xn中,各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-2……(xn-)2,那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。
例如两人的5次测验成绩如下:X: 50,100,100,60,50,平均值E(X)=72;Y:73, 70,75,72,70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为E(X):直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中,分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。
设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取,C为常数,X为随机变量)。
证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)。
若X 、Y 相互独立,则,证:记前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。
方差公式平均数:(n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)。
-
春分节气与农业的关系
导语:《明史·历一》:“分者,黄赤相交之点,太阳行至此,乃昼夜平分。”春分是二十四节气之一,传统以立春到立夏之间为春季,而春分日正处于两个节气之中,正好平分了春季;在这个时候全国各地也有许多不一样的风俗,特别的饮食就是其中之一。小编为大家整理了春分节气的饮食风...
-
2008年5月全国最长的跨海大桥
2008年5月全国最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥建成通车,全长36公里。杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基建设;于2007年6月26日完成合龙工程,全线贯通;于2008年5月1日通车运营,线路全长36千米。杭州湾跨海大桥跨的什么海杭州湾跨海大桥跨的东海,因为杭州湾属于东海海域,杭...
-
大雪节气怎样养生
导语:大雪节气已经是仲冬季节了,大风、大雪将会经常出现,我们的养生原则也要随之改变。那么大雪如何养生?我们可以吃什么食物呢?大雪是进补的好时节,小编给大家带来了养生美食指南,一起来看看。大雪节气吃什么1、羊肉素有冬天进补,开春打虎的说法,中国人大雪节气后喜欢...
-
端午节的由来
导语:端午节,为每年仲夏,农历五月初五。端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国民间的四大传统节日。据南朝梁人宗懔所撰《荆楚岁时记》记载,因仲夏登高,顺阳在上,五月是仲夏,它的第一个午日正是登高顺阳好天气之日,故五月初五亦称为“端阳节”。此外端午节还称“重五...