楊輝三角的規律什麼
楊輝三角,是二項式係數在三角形中的一種幾何排列,中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。那麼楊輝三角的規律什麼呢?
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱,由1開始逐漸變大。
3、第n行的數字有n項。
4、第n行的m個數可表示爲C(n-1,m-1),即爲從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
5、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等,爲組合數性質之一。
6、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和,這也是組合數的性質之一。即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
7、(a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
8、將第2n+1行第1個數,跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線,這些數的和是第4n+1個斐波那契數;將第2n行第2個數(n1),跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
9、將第n行的各數值,分別乘以10的列數m-1次方,然後把這些數值相加的和等於11的n-1次方。
以上就是給各位帶來的關於楊輝三角的規律什麼的全部內容了。
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