圓周率的由來
古代人最早是從太陽、陰曆十五的月亮得到圓的概念的。一直到兩千多年前中國的墨子(約公元前468-前376年)纔給圓下了一個定義:圓,一中同長也。意思是說:圓有一個圓心,圓心到圓周上各點的距離(即半徑)都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得(約公元前330-前275年)給圓下定義要早100年。
擴展資料:
一、圓的定義
1、第一定義
在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓(circle)。這個定點叫做圓的圓心。
圓形一週的長度,就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓。
圓是一個正n邊形(n爲無限大的正整數),邊長無限接近0但永遠無法等於0。
2、第二定義
平面內一動點到兩定點的距離之比(或距離的平方之比),等於一個不爲1的常數,則此動點的軌跡是圓。
證明:點座標爲(x1,y1)與(x2,y2),動點爲(x,y),距離比爲k,由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)2+(y-y1)2=k2×[(x-x2)2+(y-y2)2]當k不爲1時,整理得到一個圓的方程。
幾何法:假設定點爲A,B,動點爲P,滿足|PA|/|PB|=k(k≠1),過P點作角APB的內、外角平分線,交AB與AB的延長線於C,D兩點由角平分線性質,角CPD=90°。
由角平分線定理:PA/PB=AC/BC=AD/BD=k,注意到唯一k確定了C和D的位置,C在線段AB內,D在AB延長線上,對於所有的P,P在以CD爲直徑的圓上。
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