數學模型有哪些
數學模型是運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學或工程模型。那麼數學模型有哪些呢?
1、蒙特卡羅算法(該算法又稱隨機性模擬算法,是透過計算機仿真來解決問題的算法,同時可以透過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法)。
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法(比賽中通常會遇到大量的數據需要處理,而處理數據的關鍵就在於這些算法,通常使用Matlab作爲工具)。
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題(建模競賽大多數問題屬於最優化問題,很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述,通常使用Lindo、Lingo軟件實現)。
4、圖論算法(這類算法可以分爲很多種,包括最短路、網絡流、二分圖等算法,涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認真準備)。
5、動態規劃、回溯搜尋、分治算法、分支定界等計算機算法(這些算法是算法設計中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中)。
6、最優化理論的三大非經典算法:模擬退火法、神經網絡、遺傳算法(這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法,對於有些問題非常有幫助,但是算法的實現比較困難,需慎重使用)。
7、網格算法和窮舉法(網格算法和窮舉法都是暴力搜尋最優點的算法,在很多競賽題中有應用,當重點討論模型本身而輕視算法的時候,可以使用這種暴力方案,最好使用一些進階語言作爲編程工具)。
8、一些連續離散化方法(很多問題都是實際來的,數據可以是連續的,而計算機只認的是離散的數據,因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的)。
9、數值分析算法(如果在比賽中採用進階語言進行編程的話,那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用)。
10、圖象處理算法(賽題中有一類問題與圖形有關,即使與圖形無關,論文中也應該要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題,通常使用Matlab進行處理)。
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