標準差和方差的區別和聯繫
標準差和方差的概念不同,計算方法也不同。概念不同:標準差是方差的算術平方根,用σ表示。標準差也被稱爲標準偏差,或者實驗標準差,在概率統計中最常使用作爲統計分佈程度上的測量依據。方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。
方差和標準差:
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差;樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標準差越大,樣本數據的波動就越大。
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度,稱爲X的方差。
定義
設X是一個隨機變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}爲X的方差,記爲D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱爲標準差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個重要性質(設一下各個方差均存在)。
(1)設c是常數,則D(c)=0。
(2)設X是隨機變量,c是常數,則有D(cX)=c^2D(X)。
(3)設X,Y是兩個相互獨立的隨機變量,則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要條件是X以概率爲1取常數值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
標準差(Standard Deviation)
各數據偏離平均數的距離(離均差)的平均數,它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此,標準差也是一種平均數
標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。
例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數爲95、85、75、65、55、45,B組的分數爲73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差爲17.08分,B組的標準差爲2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
-
夢見特朗普是什麼意思
在美國,最高職位就是總統了,而特朗普則是如今美國的總統,相信很多人都知道了,在生活中,我們是非常難見到特朗普的,而部分朋友卻夢到了特朗普,那麼夢見特朗普是什麼意思呢?下面一起來了解一下。1、夢見總統。預示你一直以來付出的努力,和做出的貢獻,將得到領導的認可,得到...
-
小孩嘔吐後要禁食多久
衆所周知,小孩由於抵抗力低,身體上非常容易生病,而且要是當腸胃功能發現紊亂時,就容易出現嘔吐或拉肚子的現象,如果是沒有表達能力的寶寶患病,就會讓父母感到很無奈。那麼小孩嘔吐後要禁食多久呢?1、當寶寶嘔吐時,治療期間家不要給其餵奶,也不要喂其他藥、水,讓寶寶禁食...
-
天津市有哪些禁養狗
現在隨着生活節奏的不斷變快,很多家庭都會選擇養上一隻寵物狗來陪伴家人和自己,不過聽說天津市有禁養狗。那麼天津市有哪些禁養狗呢?對於不知道的網友們,下面我們一起來了解一下吧。1、天津市養犬重點管理區準養成年體高不超過45釐米的小型觀賞犬,包括:北京犬、博美...
-
學什麼技能發展前景好
衆所周知,現如今由於大學生非常多,所以就業壓力很大,然而學什麼技術好、現在學什麼技術有前途等一系列問題,讓人們非常的困擾,技術項目的選擇堪比高考擇校擇專業。那麼學什麼技能發展前景好呢?一起來看看。1、IT技術:現如今手機已經人手一個了,電腦也在往這方面發展,掌...