基本不等式有哪些
基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述爲:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。那麼基本不等式有哪些呢?
1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)變形ab≤((a+b)/2)^2。
2、基本不等式的應用:和定積最大:當a+b=S時,ab≤S^2/4(a=b取等);積定和最小:當ab=P時,a+b≥2√P(a=b取等);均值不等式:如果a,b都爲正數,那麼√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)(當且僅當a=b時等號成立);(其中√(( a^2+b^2)/2)叫正數a,b的平方平均數也叫正數a,b的加權平均數;(a+b)/2叫正數a,b的算數平均數;√ab正數a,b的幾何平均數;2/(1/a+1/b)叫正數a,b的調和平均數)。
3、延伸與推廣設a1,a2,a3,……,an都是正實數,則基本不等式可推廣爲:(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(當且僅當a1=a2=……an時取等號)。
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