二重積分的中值定理是啥
二重積分的中值定理是:一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其中,積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函數值,或者是將複雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法,是數學分析的基本定理和重要手段,在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
二重積分的中值定理:設f(x,y)在有界閉區域D上連續,是D的面積,則在D內至少存在一點,使得定理證明設(x)在上連續,且最大值為,最小值為,最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以(b-a)從而由連續函數的介值定理可知,即:命題得證。
定理應用
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使複雜的被積函數化為相對簡單的被積函數,從而使問題簡化。
因此,對於證明有關題設中含有某個函數積分的等式或不等式,或者要證的結論中含有定積分,或者所求的極限式中含有定積分時,一般應考慮使用積分中值定理,去掉積分號,或者化簡被積函數。
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