secx的不定積分公式推導
secx的不定積分推導過程為:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫(cosx/cosx^2)dx=∫1/(1-sinx^2)dsinx=∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C。
性質:
y=secx的性質:
(1)定義域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。
(2)值域,|secx|≥1。即secx≥1或secx≤-1。
(3)y=secx是偶函數,即sec(-x)=secx。圖像對稱於y軸。
(4)y=secx是周期函數。週期為2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正週期T=2π。
正割與餘弦互為倒數,餘割與正弦互為倒數。
(5)secθ=1/cosθ。
(6)sec²θ=1+tan²θ。
求函數f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數,由原函數的性質可知,只要求出函數f(x)的一個原函數,再加上任意的常數C就得到函數f(x)的不定積分。
連續函數,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函數一定不存在,即不定積分一定不存在。
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