到底如何求值域
求值域的方法分別有:配方法、常數分離法、逆求法、換元法、單調性法、基本不等式法、數形結合法、求導法和判別式法共九種方法。由於求值域的方法非常多,所以在求值域前必須充分理解解析式的結構特和特徵,從而選擇適當、正確的方法。
下面我們就一起來分別瞭解下這些求值域的方法:
1、配方法,將函數配方成頂點式的格式,再根據函數的定義域,求得函數的值域。
2、常數分離法,這一般是對於分數形式的函數來説的,將分子上的函數儘量配成與分母相同的形式,進行常數分離,求得值域。
3、逆求法,對於y=某x的形式,可用逆求法,表示為x=某y,此時可看y的限制範圍,就是原式的值域了。
4、換元法,對於函數的某一部分,較複雜或生疏,可用換元法,將函數轉變成我們熟悉的形式,從而求解。
5、單調性法,可先求出函數的單調性(注意先求定義域),根據單調性在定義域上求出函數的值域。
6、基本不等式法,根據我們學過的基本不等式,可將函數轉換成可運用基本不等式的形式,以此來求值域。
7、數形結合法,可根據函數給出的式子,畫出函數的圖形,在圖形上找出對應點求出值域。
8、求導法,求出函數的導數,觀察函數的定義域,將端點值與極值比較,求出最大值與最小值,就可的到值域了。
9、判別式法,將原函數變形成關於x的一元二次方程,該方程一定有解,利用方程有解的條件求得y的取值範圍,即為原函數的值域。
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