圓的面積應用題及答案
1、給直徑0.75米的水缸做一個木蓋,木蓋的直徑比缸口直徑大5釐米,這個木蓋的面積是多少平方米?周長是多少米?2、一塊草地的形狀如下圖的陰影部分,它的周長和麪積各是多少?3、一個長方形的長是6.42米,寬是3米,這個長方形的周長與一個圓的周長相等,這個圓的周長的半徑是多少米?4、一個直角三角形的面積12平方釐米,一條直角邊3釐米,以另一條直角邊為直徑所畫的圓的面積是多少?
一、面積公式:
1.圓的面積:S=πr²=πd²/4
2.扇形弧長:L=圓心角(弧度制)*r=n°πr/180°(n為圓心角)
3.扇形面積:S=nπr²/360=Lr/2(L為扇形的弧長)
4.圓的直徑:d=2r
5.圓錐側面積:S=πrl(l為母線長)
6.圓錐底面半徑:r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)
二、周長公式:圓的周長:C=2πr或C=πd
三、圓的方程
1、圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
特別地,以原點為圓心,半徑為r(r>0)的圓的標準方程為x^2+y^2=r^2。
2、圓的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:
(1)、當D^2+E^2-4F>0時,方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心,以(√D^2+E^2-4F)/2為半徑的圓;
(2)、當D^2+E^2-4F=0時,方程表示一個點(-D/2,-E/2);
(3)、當D^2+E^2-4F<0時,方程不表示任何圖形。
3、圓的參數方程:以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的參數方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ為參數)
圓的端點式:若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2),則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圓的離心率e=0,在圓上任意一點的半徑都是r。
經過圓x^2+y^2=r^2上一點M(a0,b0)的切線方程為a0*x+b0*y=r^2
在圓(x^2+y^2=r^2)外一點M(a0,b0)引該圓的兩條切線,且兩切點為A,B,則A,B兩點所在直線的方程也為a0*x+b0*y=r^2
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