复数乘法运算公式
复数乘法计算公式是:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得:ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个复数。
复数运算律介绍:
1、加法交换律:z1+z2=z2+z1
2、乘法交换律:z1×z2=z2×z1
3、加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
4、乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2+z3)
5、分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
复数的实际意义:
1、系统分析
在系统分析中,系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法(Nyquist plot)和尼科尔斯图法(Nichols plot)都是在复平面上进行的。
2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度,辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
3、反常积分
在应用层面,复分析常用以计算某些实值的反常函数,藉由复值函数得出。方法有多种,见围道积分方法。
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