数学物理主要内容是什么
数学物理以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型,即寻求物理现象的数学描述,并对模型已确立的物理问题研究其数学解法,然后根据解答来诠释和预见物理现象,或者根据物理事实来修正原有模型。那么数学物理主要内容是什么呢?
1、微分方程的解算:很多物理问题,比如在经典力学和量子力学中求解运动方程,都可以被归结为求解一定边界条件下的微分方程。因此求解微分方程成为数学物理的最重要组成部分。相关的数学工具包括:常微分方程的求解;偏微分方程求解;特殊函数;积分变换;复变函数论。
2、场的研究(场论):场是现代物理的主要研究对象。电动力学研究电磁场;广义相对论研究引力场;规范场论研究规范场。对不同的场要应用不同的数学工具,包括:矢量分析;张量分析;微分几何。
3、对称性的研究:对称性是物理中的重要概念。它是守恒律的基础,在晶体学和量子场论中都有重要应用。对称性由对称群或相关的代数结构描述,研究它的数学工具是:群论;表示论。
4、作用量(action)理论:作用量理论被广泛应用于物理学的各个领域,例如分析力学和路径积分。相关的数学工具包括:变分法;泛函分析。
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