因數的定義
25的因數有1、5、25。整數a乘以整數b得到整數c,整數a和b稱為整數c的因數。反之,整數c稱為整數a和b的倍數,另外,一個數的因數的個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是它本身,而一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
因數的定義
在國小數學裡,兩個正整數相乘,那麼這兩個數都叫做積的因數,或稱為約數。
國小數學定義:假如a*b=c(a、b、c都是整數),那麼我們稱a和b就是c的因數。需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,餘數為零時,此關係才成立。反過來說,我們稱c為a、b的倍數。在研究因數和倍數時,國小數學不考慮0。
事實上因數一般定義在整數上:設A為整數,B為非零整數,若存在整數Q,使得A=QB,則稱B是A的因數,記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
因數的相關性質
1、整除:若整數a除以非零整數b,商為整數,且餘數為零,我們就說a能被b整除(或說b能整除a),記作b|a。
2、質數﹙素數﹚:恰好有兩個正因數的自然數。(或定義為在大於1的自然數中,除了1和此整數自身兩個因數外,無法被其他自然數整除的數)。
3、合數:除了1和它本身還有其它正因數。
4、1只有正因數1,所以它既不是質數也不是合數。
5、若a是b的因數,且a是質數,則稱a是b的質因數。例如2,3,5均為30的質因數。6不是質數,所以不算。7不是30的因數,所以也不是質因數。
6、公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。
7、1個非零自然數的正因數的個數是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。
8、所有不為零的整數都是0的因數。(還有爭議)
9、2是最小的質數。
10、4是最小的合數。
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