質數是什麼
47是質數。質數是指只能被1和自身整除的正整數,而47只能被1和47整除,因此47是質數。合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。
質數的應用
質數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此資訊後,若沒有此收信人所擁有的金鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得資訊也會無意義。
在汽車變速箱齒輪的設計上,相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數,以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數,可增強耐用度減少故障。
在害蟲的生物生長週期與殺蟲劑使用之間的關係上,殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明,質數次數地使用殺蟲劑是最合理的:都是使用在害蟲繁殖的高潮期,而且害蟲很難產生抗藥性。
以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。
多數生物的生命週期也是質數(單位為年),這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。
合數的性質
1、所有大於2的偶數都是合數。
2、所有大於5的奇數中,個位為5的都是合數。
3、除0以外,所有個位為0的自然數都是合數。
4、所有個位為4,6,8的自然數都是合數。
5、最小的(偶)合數為4,最小的奇合數為9。
6、每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積,即分解質因數。
對任一大於5的合數(威爾遜定理):(p-1)!≡-1(modp)
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