九年級求圓錐側面積公式
九年級圓錐的側面積公式:1、圓錐的側面積=母線的平方×π×(360分之扇形的度數)==1/2×母線長×底面周長=π×底面圓的半徑×母線;2、圓錐的表面積=底面積+側面積S=πr^2+πrl(注l=母線);3、圓錐的體積=1/3底面積乘高或1/3πr^2*h。
按照展開扇形來看是n/360×2r(扇形的直徑)
按母線來看是πrll(派乘底面圓的半徑再乘扇形半徑也就是母線)圓錐的側面展開是扇形,所以根據扇形的面積計算公式得到圓錐側面積=πLR
(L是圓錐的側長,R是圓錐半徑)
不懂繼續往下看:
圓錐體的側面積公式出現兩種:
S=1/2RL。(R為圓錐體底面圓的周長,L為圓錐的母線長)
S=πRL。(R為圓錐體底面圓的半徑,L為圓錐的母線長)
都是正確的,只是途徑不一樣。
求圓錐體的側面積,先要把圓錐體變形。
設想沿著圓錐一條母線剪斷,然後展開,可以得到一個扇形,求它的面積就可以了。
求扇形面積有兩種方法,結果就有了以上兩種不同的表示式。
表示式1
利用積分原理。
設想扇形是由若干n個等腰三角形拼成,這些三角形是足夠小,使得其底邊長=R/n(R是圓錐體地面圓的周長,即扇形的弧長),高=側邊長L(L為扇形的半徑,亦為圓錐體的母線)。
則扇形面積
S=n(三角形個數)X s(單位等腰三角形的面積)
=n X(1/2 X R/n X L)
=1/2RL
表示式2
利用弧長。
扇形面積/圓總面積=弧長/圓周長
扇形面積
S=圓總面積(扇形所屬圓)X(弧長/圓周長)
=圓總面積X(圓錐地面周長/扇形所屬圓形周長)
=πL2(L為母線長)X(2πR/2πL)
=πLR
圓錐體的特點
1、側面展開是一個扇形;
2、只有下底為圓。所以從正上面看是一個圓;
3、從側面水平看是一個等腰三角形;
4、由等腰三角形繞底邊的高旋轉得到一個圓錐;也可以由直角三角形繞一個直角邊旋轉得到一個圓錐;
5、圓錐體是軸對稱的;
6、圓錐側面展開扇形的弧長等於底邊圓的周長;橫截面是一個圓形;縱截面是一個等腰三角形;
7、所有母線的長度都相等;母線的長度大於錐體的高。
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