幾何分佈的無記憶性怎麼證明
幾何分佈的無記憶性是:後面事件發生的概率與前面事件是否發生無關。條件事件概率與前面事件發生有關;幾何分佈就無關。理解幾何分佈的意義有助於明白幾何分佈的各種性質。假定在前m次試驗中,事件A一直沒有發生,則從第m+1次開始直到成功的次數Y也服從同樣的幾何分佈(實驗次數Y與m無關,好像把前面m次失敗“忘記”了)。
幾何分佈:
其中一種定義爲:在n次伯努利試驗中,試驗k次纔得到第一次成功的機率。詳細地說,是:前k-1次皆失敗,第k次成功的概率。幾何分佈是帕斯卡分佈當r=1時的特例。
在伯努利試驗中,成功的概率爲p,若ξ表示出現首次成功時的試驗次數,則ξ是離散型隨機變量,它只取正整數,且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p(k=1,2,…,0;p;1),此時稱隨機變量ξ服從幾何分佈。它的期望爲1/p,方差爲(1-p)/(p的平方)。
定義:
在伯努利試驗中,記每次試驗中事件A發生的概率爲p,試驗進行到事件A出現時停止,此時所進行的試驗次數爲X,其分佈列爲:
此分佈列是幾何數列的一般項,因此稱X服從幾何分佈,記爲X~GE(p)。
實際中有不少隨機變量服從幾何分佈,譬如,某產品的不合格率爲0.05,則首次查到不合格品的檢查次數X~GE(0.05)。
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