求導公式基本公式
1、C'=0(C爲常數);2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);3、(sinX)'=cosX;4、(cosX)'=-sinX;5、(aX)'=aXIna (ln爲自然對數);6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2;8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2。
f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函數差與自變量差的商在自變量差趨於0時的極限,就是導數的定義。其它所有基本求導公式都是由這個公式引出來的。包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數,一共有如下求導公式:
f(x)=a的導數,f'(x)=0, a爲常數. 即常數的導數等於0;這個導數其實是一個特殊的冪函數的導數。就是當冪函數的指數等於1的時候的導數。可以根據冪函數的求導公式求得。
f(x)=x^n的導數,f'(x)=nx^(n-1), n爲正整數. 即係數爲1的單項式的導數,以指數爲係數, 指數減1爲指數. 這是冪函數的指數爲正整數的求導公式。
f(x)=x^a的導數,f'(x)=ax^(a-1), a爲實數. 即冪函數的導數,以指數爲係數,指數減1爲指數。
f(x)=a^x的導數,f'(x)=a^xlna, a>0且a不等於1. 即指數函數的導數等於原函數與底數的自然對數的積。
f(x)=e^x的導數,f'(x)=e^x. 即以e爲底數的指數函數的導數等於原函數。
f(x)=log_a x的導數,f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等於1. 即對數函數的導數等於1/x與底數的自然對數的倒數的積。
f(x)=lnx的導數,f'(x)=1/x. 即自然對數函數的導數等於1/x。
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