等比數列前n項和公式是什麼
等比數列前n項和公式:當q≠1時 ,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);當q=1時,Sn=na1(其中,a1爲首項,an爲第n項,d爲公差,q爲等比)。除此之外,Sn爲前n項和。
一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同一個非零常數,這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1時,an爲常數列(n爲下標)。
等比數列通式若通項公式變形爲an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時,則可把an看作自變量n的函數,點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一羣孤立的點。
等比數列有如下性質:(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq;
(2)在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列。
(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比數列,公比爲q1,{bn}也是等比數列,公比是q2,則{a2n},{a3n}…是等比數列,公比爲q1^2,q1^3…{c^an},c是常數,{an*bn},{an/bn}是等比數列,公比爲c^q1,q1q2,q1/q2。
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