偏導數的求法
偏導數的求法:當函數z=f(x,y) 在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0) 與f'y(x0,y0)都存在時,我們稱f(x,y) 在(x0,y0)處可導。如果函數f(x,y) 在域D的每一點均可導,那麼稱函數 f(x,y) 在域D可導。此時,對應於域D的每一點(x,y) ,必有一個對x (對y )的偏導數,因而在域D 確定了一個新的二元函數,稱爲f(x,y) 對x (對y)的偏導函數,簡稱偏導數。按偏導數的定義,將多元函數關於一個自變量求偏導數時,就將其餘的自變量看成常數,此時他的求導方法與一元函數導數的求法是一樣的。
什麼是偏導數
在數學中,一個多變量的函數的偏導數,就是它關於其中一個變量的導數而保持其他變量恆定(相對於全導數,在其中所有變量都允許變化),偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函數中,導數就是函數的變化率。對於二元函數的“變化率”,由於自變量多了一個,情況就要複雜的多。在xOy 平面內,當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時,函數 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在(x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
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