拐點的充要條件是什麼
拐點的充要條件是:二階導數在這個點的左右兩側變號。二階導數等於0是必要條件,若三階導數不為0(前提存在),則必是拐點。三階導數也為0,結論不定。比如f(x)=x^4,0點的2 3階導數都是0,但0不是拐點。從集合的角度來説,必要條件的集合包含要證明的集合,充分條件的集合,是證明集合的子集。總之,必要條件的集合包含的範圍大些,充分的小些。
拐點的定義:
拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地説拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟運行出現回升拐點)。
拓展:
可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0,解出此方程在區間I內的實根,並求出在區間I內f''(x)不存在的點;
在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地説拐點是使切線穿越曲線的點(即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點)。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
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