費馬大定理巧妙證明過程

.　　x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。於是迄今為止最偉大的業餘數學家費馬提出了猜想：總的來説，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。

已知：a^2+b^2=c^2

令c=b+k，k=1，2，3，則a^2+b^2=(b+k)^2。

因為，整數c必然要比a與b都要大，而且至少要大於1，所以k=1，2，3……。

設：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；

則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n，n=1，2，3……。

當n=1時，d+h=p，d、h與p可以是任意整數。

當n=2時，a=d，b=h，c=p，則d^2+h^2=p^2=>；a^2+b^2=c^2。

當n≥3時，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

因為，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保證d、h、p為整數，就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。

a、b、c必須是整數的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。

假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話，則費馬大定理成立。

1993年6月在劍橋牛頓學院要舉行一個名為“L函數和算術”的學術會議，組織者之一正是懷爾斯的博士導師科茨，於是在1993年6月21日到23日懷爾斯被特許在該學術會上以“模形式、橢圓曲線與伽羅瓦表示”為題，分三次作了演講。

1994年10月25日11點4分11秒，懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾魯賓向世界數學界發了費馬大定理的完整證明郵件，包括一篇長文“模橢圓曲線和費馬大定理”，作者安德魯懷爾斯。另一篇短文“某些赫克代數的環論性質”作者理查德泰勒和安德魯懷爾斯。至此費馬大定理得證。

懷爾斯和他以前的博士研究生理查德泰勒用了近一年的時間，用之前一個懷爾斯曾經拋棄過的方法修補了這個漏洞，這部份的證明與巖澤理論有關。這就證明了谷山-志村猜想，從而最終證明了費馬大定理。