數學物理主要內容是什麼
數學物理以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型,即尋求物理現象的數學描述,並對模型已確立的物理問題研究其數學解法,然後根據解答來詮釋和預見物理現象,或者根據物理事實來修正原有模型。那麼數學物理主要內容是什麼呢?
1、微分方程的解算:很多物理問題,比如在經典力學和量子力學中求解運動方程,都可以被歸結為求解一定邊界條件下的微分方程。因此求解微分方程成為數學物理的最重要組成部分。相關的數學工具包括:常微分方程的求解;偏微分方程求解;特殊函數;積分變換;複變函數論。
2、場的研究(場論):場是現代物理的主要研究對象。電動力學研究電磁場;廣義相對論研究引力場;規範場論研究規範場。對不同的場要應用不同的數學工具,包括:向量分析;張量分析;微分幾何。
3、對稱性的研究:對稱性是物理中的重要概念。它是守恆律的基礎,在晶體學和量子場論中都有重要應用。對稱性由對稱羣或相關的代數結構描述,研究它的數學工具是:羣論;表示論。
4、作用量(action)理論:作用量理論被廣泛應用於物理學的各個領域,例如分析力學和路徑積分。相關的數學工具包括:變分法;泛函分析。
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