基本不等式有哪些

基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。那麼基本不等式有哪些呢？

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2(a≥0，b≥0)變形ab≤((a+b)/2)^2。

2、基本不等式的應用：和定積最大：當a+b=S時，ab≤S^2/4（a=b取等）；積定和最小：當ab=P時，a+b≥2√P（a=b取等）；均值不等式：如果a，b都為正數，那麼√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（若且唯若a=b時等號成立）；(其中√(( a^2+b^2)/2)叫正數a，b的平方平均數也叫正數a，b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a，b的算數平均數；√ab正數a，b的幾何平均數；2/（1/a+1/b）叫正數a，b的調和平均數）。

3、延伸與推廣設a1，a2，a3，……，an都是正實數，則基本不等式可推廣為：(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(若且唯若a1=a2=……an時取等號）。

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