充要條件
充分必要條件也即充要條件,意思是說,如果能從命題p推出命題q,而且也能從命題q推出命題p,則稱p是q的充分必要條件,且q也是p的充分必要條件。如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果有事物情況B,則必然有事物情況A,那麼B就是A的充分必要條件(簡稱:充要條件),反之亦然。
有命題p、q,如果p推出q且q推出p,則p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。
p推出q,p是q的充分條件,同時q是p的必要條件,此時p是q的子集。
例如:a、b一正一負推出ab<0,ab<0推出a、b一正一負,則a、b一正一負和ab<0互爲充要條件。
簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出後面那個就是充分條件;後面那個推出前面那個就是必要條件;前面能推出後面、後面也能推出前面就是充要條件。
對於“若p則q”形式的命題,如果已知pq,那麼p是q的充分條件,q是p的必要條件。
例如,如果a+i²=-1,則a=0,因此,a+i²=-1是a=0的充分條件,a=0是a+i²=-1的必要條件。(注:i²=-1,i爲虛數。)
如果既有p推出q,又有q推出p,則記作p=q,就說p是q的充要條件,也可以說q是p的充要條件,或者若p推出q,但q推不出p,則p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件。
例如“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的充分不必要條件,|x|=|y|是“x²=y²”的充要條件。
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