黎曼猜想指什麼
關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分佈的猜想,素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態,方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。由數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題,其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設。
黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的,這位數學家於1826年出生在當時屬於漢諾威王國的名叫佈列斯倫茨的小鎮。1859年,黎曼被選爲了柏林科學院的通信院士。作爲對這一崇高榮譽的回報,他向柏林科學院提交了一篇題爲“論小於給定數值的素數個數”的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。
黎曼那篇論文所研究的是一個數學家們長期以來就很感興趣的問題,即素數的分佈。素數又稱質數。質數是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。這些數在數論研究中有着極大的重要性,因爲所有大於1的正整數都可以表示成它們的乘積。從某種意義上講,它們在數論中的地位類似於物理世界中用以構築萬物的原子。質數的定義簡單得可以在中學甚至小學課上進行講授,但它們的分佈卻奧妙得異乎尋常,數學家們付出了極大的心力,卻迄今仍未能徹底瞭解。
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