組合數的性質
組合數公式指的是從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號c(n,m) 表示。
1、互補性質
即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數;
例如C(9,2)=C(9,7),即從9個元素裏選擇2個元素的方法與從9個元素裏選擇7個元素的方法是相等的。
規定:C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1
2、組合恆等式
若表示在n個物品中選取m個物品,則如存在下述公式:C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
組合是數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出 m 個不同元素(0小於等於m小於等於n),不管其順序合成一組,稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的種數稱為組合數。
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