二次函數的頂點公式是什麼
二次函數的頂點公式為:y=a(x-h)^2+k,其中a≠0,a、h、k為常數。頂點座標為(h,k),對稱軸為直線x=h,頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax的平方的圖像相同,當x=h時,y最大(小)值=k。
什麼是二次函數
二次函數(quadratic function)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數最高次必須為二次, 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函數表達式為y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定義是一個二次多項式(或單項式)。
如果令y值等於零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。
二次函數的三種形式
1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0;a、b、c為常數),則稱y為x的二次函數。
2、頂點式:y=a(x-h)²+k(a≠0;a、h、k為常數)。
3、交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0;x1、x2為常數)。
舉例
例:已知二次函數y的頂點(1.2)和另一任意點(3.10),求y的解析式。
解:設y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。
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