互為反函數相乘等於1嗎
反函數與原函數相乘不一定等於1,反函數與原函數不同於倒數的概念。大部分偶函數不存在反函數(當函數y=f(x),定義域是{0}且f(x)=C(其中C是常數),其反函數的定義域是{C},值域為{0})。奇函數不一定存在反函數,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。
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1)定義:y=f(x),其反函數是由前式直接求出的x=g(y),有dy/dx=1/(dx/dy),
即f(x)對x求導數=(g(y)對y的導數)的倒數。
2)例子:y=2x,反函數是x=y/2。
由y=2x得dy/dx=2,由x=y/2得dx/dy=1/2;顯然二者互為倒數。
已知函數y=f(x),從表達式y=f(x)出發,經過代數恆等變形,將變量x表示為y的表達式,若這個對應規則表示變量x為y的函數,則稱為函數y=f(x)的反函數,記作x=f-1(y)。這樣得到的兩個函數叫做互反函數。
由於習慣用變量記號x表示自變量,用變量記號y表示函數,因此在反函數x=f-1(y)的表達式中,再將變量記號x改寫為y,變量記號y改寫為x,得到函數表達式y=f-1(x),於是也稱函數y=f-1(x)為函數y=f(x)的反函數。
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