有界函數一定是有極限的嗎
有界函數不一定有極限,比如函數y=sinx,當x趨於無窮時,極限不存在。有限個有界函數的和、差、積必有界。極限存在只是函數有界的充分條件,而非必要條件,即函數有界但函數極限不一定存在。
如果函數在某點連續,那麼在這個點附近一定有一個鄰域,這個鄰域中函數是有界的。
有界函數是設f(x)是區間E上的函數,若對於任意的x屬於E,存在常數m、M,使得m≤f(x)≤M,則稱f(x)是區間E上的有界函數。其中m稱為f(x)在區間E上的下界,M稱為f(x)在區間E上的上界。
有界函數並不一定是連續的。根據定義,ƒ在D上有上(下)界,則意味着值域ƒ(D)是一個有上(下)界的數集。根據確界原理,ƒ在定義域上有上(下)確界。
一個特例是有界數列,其中X是所有自然數所組成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定義的函數f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時,函數的值就變得越來越大。
函數的性質:
1、單調性
閉區間上的單調函數必有界。其逆命題不成立。
2、連續性
閉區間上的連續函數必有界。其逆命題不成立。
3、可積性
閉區間上的可積函數必有界。其逆命題不成立。
相關概念:
如果一個數列的項數n趨向於無窮大時,數列的極限存在,那麼就稱這個數列收斂。
而對於函數,如果一個函數的自變量趨向於X0(或∞)時,它的因變量趨向某個特定值或者趨向∞那麼就稱函數在X0(或無窮大)處有極限。
若一個數列收斂,那麼這個數列就是有界數列,若一個函數在某點處有極限,那麼這個函數在這個點處的去心領域內有界,也就是説局部有界。
-
有理數和無理數的區別
三分之二是有理數也是分數,不是整數。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不循環的數。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負...
-
咸豐為何31歲就駕崩
説到中國悠久的歷史文化,就不得不提起皇帝了。中國上下五千年,可以説是誕生了很多位皇帝。以前的皇帝,作為一國之君,可以説是擁有着絕對的權力。其中就有這麼一位皇帝,他叫做咸豐。那麼咸豐為何31歲就駕崩了呢?請看下面內容。1、咸豐喜歡喝酒和美色,酒色傷身,偏偏自己...
-
夫妻十二星座相剋表是什麼
十二生肖因為五行氣場大多有所差異,會表現出一定程度的對立以及相生,有的生肖相遇之後會相互克害,而有的生肖在相遇之後則是會大吉,那麼夫妻十二星座相剋表是什麼呢?接下來,小編就為大家介紹一下。1、屬鼠相剋的屬相:羊、馬、兔、雞;屬鼠相生的屬相:龍、猴、牛大吉,其它...
-
2024。1。9螞蟻莊園答案
盛水的瓶子。高屋建瓴屬於形象化的成語,描繪了從高高的屋頂傾倒瓶中水的過程,象徵着一種居高臨下、勢不可擋的姿態。其中,“建”表示倒水、潑水的動作,而“瓴”則代表盛水的瓶子。這一成語的起源可以追溯到西漢時期,出自於司馬遷的《史記·高祖本紀》:“地勢便利,其以...