質數的算術定理
一百以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、53、59、83、89、31、37、61、67、41、43、47、71、73、79、97,一共25個。質數又稱素數。一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數。
質數的算術定理
質數對於數論與一般數學的重要性來自於“算術基本定理”。該定理指出,每個大於1的整數均可寫成一個以上的素數之乘積,且除了質約數的排序不同外是唯一的。素數可被認為是自然數的“基本建材”。
質數歷史
在古埃及人的倖存紀錄中,有跡象顯示他們對素數已有部分認識:例如,在萊因德數學紙草書中的古埃及分數展開時,對素數與對合數有着完全不同的類型。不過,對素數有過具體研究的最早倖存紀錄來自古希臘。
希臘之後,到17世紀之前,素數的研究少有進展。19世紀初,勒讓德與高斯導出了素數定理的證明。其大綱由雅克·阿達馬與查爾斯·貞·德·拉·瓦萊-普森所完成,他們於1896年獨立證明出素數定理。
長期以來,素數被認為在純數學以外的地方只有極少數的應用。到了1970年代,發明公共密鑰加密這個概念之後,情況改變了,素數變成了RSA加密算法等一階算法之基礎。
質數應用
長期以來,數論,尤其是對素數的研究,一般都會被認為是典型的純數學,除了求知的趣味之外,沒有其他應用。特別是,一些數論學家,如英國數學家戈弗雷·哈羅德·哈代即對其工作絕對不會有任何在軍事上的重大性感到自豪。然而,此一觀點在1970年代時遭到粉碎,當素數被公開宣佈可以作為產生公鑰加密算法的基礎之時。素數現在也被用在雜湊表與偽亂數產生器裏
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