逆矩陣怎麼求呢
設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得: AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。
求逆矩陣可用伴隨矩陣法,如果矩陣A可逆,則A-1=A*/|A|。注意: A*中元素的排列特點是的第k列元素是A的第k行元素的代數餘子式。要求得A*即為求解A的餘因子矩陣的轉置矩陣。
逆矩陣的性質有:
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆。
5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆若且唯若它是滿秩矩陣。
(注:A-1=A*/|A| 讀作 A的逆矩陣等於矩陣A的伴隨矩陣除以A的行(hánɡ)列式。
A* 讀作矩陣A的伴隨矩陣 )
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