首項加末項的和乘以項數除以二求和是什麼公式
首項加末項的和乘以項數除以二求和是等差數列的求和公式。等差數列是常見數列的一種,一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差。
即若一個等差數列的首項為a1,末項為an,那麼該等差數列和表達式為:S=n(a1+an)/2,就是(首項+末項)×項數÷2。注意:n是正整數(相當於n個等差中項之和)。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
數列為等差數列的重要條件是:數列的前n項和S可以寫成S=a2n+bn的形式(其中a、b為常數)。在等差數列中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b)。記等差數列的前n項和為S。①若a>0,公差d<0,則當a≥0且an+1≤0時,S最大;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且+1≥0時,S最小。
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