微分和積分有什麼區別
微分在數學中的定義:由函數B=f(A),得到A、B兩個數集,在A中當dx靠近自己時,函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。那麼微分和積分有什麼區別呢?
1、歷史發展不同:微分的歷史比積分悠久。希臘時期,人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的來源基礎。而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念,把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
2、數學表達不同:微分:導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分:設F(x)為函數f(x)的一個原函數,我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C(C為任意常數),叫做函數f(x)的不定積分,數學表達式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、幾何意義不同:微分:設Δx是曲線y= f(x)上的點M的在橫座標上的增量,Δy是曲線在點M對應Δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。積分:實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨着科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
4、實際應用不同:微分和積分是相反的一對運算。微分是求變化率,積分是求變化總量。比如,求加速度,就是用微分,即對速度進行求導,如果是求路程,就是對速度在某個時間段內進行積分。
以上就是對於微分和積分有什麼區別的全部內容。
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