勾股定理的證明是什麼
三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。那麼勾股定理的證明是什麼?
1、根據餘弦定理,在△ABC中,cosC=(a²+b²-c²)÷2ab。由於a²+b²=c²,故cosC=0;因為0°∠C180°,所以∠C=90°。
2、已知在△ABC中,,求證∠C=90°證明:作AH⊥BC於H,若∠C為鋭角,設BH=y,AH=x得x²+y²=c²,又∵,∴(A)但ay,bx,∴(B)(A)與(B)矛盾,∴∠C不為鋭角。
3、已知在△ABC中,a²+b²=c²,求證△ABC是直角三角形證明:做任意一個Rt△A'B'C',使其直角邊B'C'=a,A'C'=b,∠C'=90°。設A'B'=c'在Rt△A'B'C'中,由勾股定理得,A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²一∵a²+b²=c²,∴c‘=c在△ABC和A'B'C'中∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C',∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°。
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