一阶常微分方程求解方法
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。常数变易法是个特殊的变量代换法。如果函数y=φ(x)使得,F(x,φ(x),φ'(x)0=0,则称该函数为①的一个解。
将y'从①中提取出来,表示为:
y'=f(x,y)
被称为解出导函数的微分方程。
规模大的情况下可以对其降阶。这种二阶常微分方程组可转化为一阶的常系数微分方程组进行求解。一阶的方法用Matlab调用ode函数可以直接求解出来。
被称为一阶齐次线性微分方程,而②被称为一阶非齐次线性微分方程。
为什么②叫作齐次,而②不是呢。
齐次:多项式各项的未知元次数相同。
因为②各项y'和p(x)y中,未知函数y的次数都是1,即,各项未知元次数平齐;而②的项q(x)=q(x)y中y的次数是0,不同于另外两项中y的次数1,即,各项未知元次数不平齐。
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