函式在某點連續的充要條件
1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。2、f(x)在x0的極限存在。3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。
對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
法則:
定理一在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0)運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二連續單調遞增(遞減)函式的反函式,也連續單調遞增(遞減)。
定理三連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
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