可微與偏導數存在什麼關係
可微和偏導數的關係如下:如果多元函式可微,那麼偏導數就存在;但是偏導數存在不一定可微;只有偏導數存在且連續時,才能推出可微。
而二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係有:
1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續,則二元函式f在該點可微。
可微的形成條件是:若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
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