反三角函數的定義域怎麼求
反三角函數是三角函數的反函數,以反正弦函數爲例,反正弦函數是正弦函數y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函數,其定義域爲[-1,1] ,值域爲[-π/2,π/2]。
反三角函數的介紹
反三角函數指三角函數的反函數,由於基本三角函數具有周期性,所以反三角函數是多值函數。這種多值的反三角函數包括:反正弦函數、反餘弦函數、反正切函數、反餘切函數、反正割函數、反餘割函數,分別記爲Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是,在實函數中一般只研究單值函數,只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函數的反函數,稱爲反三角函數,這是亦稱反圓函數。
爲限制反三角函數爲單值函數,將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作爲反正弦函數的主值,記爲y=arcsin x;相應地,反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π。
1.反正弦函數
正弦函數y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函數,叫做反正弦函數。記作arcsinx,表示一個正弦值爲x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
2.反餘弦函數
餘弦函數y=cosx在[0,π]上的反函數,叫做反餘弦函數。記作arccosx,表示一個餘弦值爲x的角,該角的範圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。
3.反正切函數
正切函數y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函數,叫做反正切函數。記作arctanx,表示一個正切值爲x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
4.反餘切函數
餘切函數y=cotx在(0,π)上的反函數,叫做反餘切函數。記作arccotx,表示一個餘切值爲x的角,該角的範圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。
5.反正割函數
正割函數y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數,叫做反正割函數。記作arcsecx,表示一個正割值爲x的角,該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
6.反餘割函數
餘割函數y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數,叫做反餘割函數。記作arccscx,表示一個餘割值爲x的角,該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
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