向心加速度公式推導過程
設:質量為m的人造地球衞星以速率v在半徑為r的近圓軌道上繞地球運行,運行週期T,地球質量M,根據開普勒第三定律T^3=k,據萬有引力定律F=GMm/r^2,對於圓周運動物體T=2πr/v,根據牛頓第二定律a=F/m,聯立上述各式有a=(GMk/4π^2)×(v^2/r),所以a∝v^2/r。
質點作曲線運動時,指向圓心(曲率中心)的加速度,與曲線切線方向垂直,也叫做法向加速度。向心加速度是反映圓周運動速度方向變化快慢的物理量。向心加速度只改變速度的方向,不改變速度的大小。
向心加速度方向始終與運動方向垂直,方向時刻改變且指向圓心(曲率中心),不論加速度的大小是否變化,加速度的方向是時刻改變的,所以圓周運動一定是變加速運動。可理解為做圓周運動物體加速度在指向圓心(曲率中心)方向上的分量。向心加速度是向量,並且它的方向無時無刻不在改變且指向圓心(曲率中心)。
所有做曲線運動的物體都有向心加速度,向心加速度反映的是圓周運動在半徑方向上的速度方向(即徑向即時速度方向·)改變的快慢。向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲線的法線方向的加速度。當物體的速度大小也發生變化時,還有沿軌跡切線方向也有加速度,叫做切向加速度。向心加速度的方向始終與速度方向垂直,也就是説線速度始終沿曲線切線方向。
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