lnx等價無窮小替換
ln(1+x)等價無窮小替換是-(x^2)/2。把ln(1+x)用麥克勞林公式展開:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…所以它的等價無窮小=-(x^2)/2。
等價無窮小是現代詞,是一個專有名詞,指的是數學術語,是大學高等數學微積分使用最多的等價替換。無窮小就是以數零為極限的變量。確切地説,當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,函數值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(x0)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
從無窮小的比較裏可以知道,如果lim b/a^n=常數,就説b是a的n階的無窮小,b和a^n是同階無窮小。特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即lim b/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b。
這裏值得一提的是,無窮小是可以比較的:假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,如果lim b/a=0,就説b是比a高階的無窮小,記作b=o(a)。如果lim b/a=∞,就是説b是比a低階的無窮小。
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