標準差和方差的區別和聯繫

標準差和方差的概念不同，計算方法也不同。概念不同：標準差是方差的算術平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在概率統計中最常使用作為統計分佈程度上的測量依據。方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。

方差和標準差：

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義

設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，説明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。