對數怎麼計算
計算對數我們利用對數公式即可,按照對數函數y=log(a)X,已知常數a的大小,再代入未知數X,既可以求出Y的值。這裏的Y就是X以a為底的時對數。
對數公式是什麼
對數公式是數學公式中的一種,a^Y=X(a>0,且a≠1),則Y=log(a)X。在這個公式中,a叫做底數,X叫做真數,而Y叫做以a為底的X的對數。當a=10時,其對數叫做常用對數;當對數公式以e為底時,這時的對數就叫做自然對數。
對數公式的證明
已知a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠1),則可推導出恆等式:log(a) (a^N)=N;證明在a>0且a≠1,N>0時,可以設:當log(a)(N)=t,如果滿足(t∈R)則有a^t=N,最後得出結論a^(log(a)(N))=a^t=N;因此該恆等式成立。
根據對數公式的推導公式
設b=a^m,a=c^n,則b=(c^n)^m=c^(mn) ①對①取以a為底的對數,有:log(a)(b)=m ②對①取以c為底的對數,有:log(c)(b)=mn ③③/②,得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。
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