求最大公因數最快方法是什麼
最大公因數,也稱最大公約數,指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a,b的最大公約數記為(a,b)。那麼求最大公因數最快方法是什麼呢?
1、短除法:為了簡便,需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示,那麼最大公因數就是所有除數的乘積。例如:求180和324的最大公因數。因為:5和9互質,所以180和324的最大公因數是4×9=36。
2、觀察法:採用能被2、3、5整除的數的特徵來進行觀察。例如,求225和105兩個數的最大公因數。因為225、105都可以被3和5整除,所以225和105至少含有公因數(3×5)15。因為225÷15=15,105÷15=7,15與7互質,那麼225和105的最大公因數是15。
3、分解因式法:首先分別把兩個數分解質因數,接着找出它們全部公有的質因數,然後把這些公有質因數相乘,得到的積就是這兩個數的最大公因數。例如:求125和300的最大公因數。因為125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公因數是5×5=25。
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