arcsincosx是奇函數還是偶函數
sin(cosx)是偶函數。一般地,如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數(odd function)。
最早的奇偶函數的定義:
1727年,年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文(原文爲拉丁文)中,首次提出了奇、偶函數的概念。
若用-x代替x,函數保持不變,則稱這樣的函數爲偶函數(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數和三類奇函數,並討論了奇偶函數的性質。
法國數學家達朗貝爾(bert,1717-1783)在狄德羅(rot,1713-1784)主編的《大百科全書》第7卷(1757年出版)關於函數的詞條中說:“古代幾何學家,更確切地說是古代分析學家,將某個量x的不同次冪稱爲x的函數。”。
類似地,法國數學家拉格朗日《解析函數論》(1797)開篇中也說,早期分析學家們使用“函數”這個詞,只是表示“同一個量的不同次冪”。
後來,其涵義被推廣,表示“以任一方式得自其他量的所有量”,萊布尼茨和約翰·伯努利最早採用了後一涵義。在1727年的論文中,歐拉在討論奇、偶函數時確實沒有涉及任何超越函數。
因此,最早的奇、偶函數概念都是針對冪函數以及相關複合函數而言,歐拉提出的“奇函數”、“偶函數”之名顯然源於冪函數的指數或指數分子的奇偶性:指數爲偶數的冪函數爲偶函數,指數爲奇數的冪函數爲奇函數。
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