特徵值相乘為什麼等於行列式的值
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。記矩陣為A,記λ為A的特徵值,按照定義有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)為A的特徵多項式,A的所有特徵值為f(λ)=0的根,根據韋達定理,方程的根的乘積與係數的關係,特徵值的乘積恰好為矩陣A的主子式的代數和,而這個和等於detA。所以特徵值乘積等於行列式的值。
行列式的性質:
1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。
2、行列式A等於其轉置行列式AT。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式A中兩行(或列)互換,其結果等於-A。⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是A。
拓展:
行列式定義的連加運算中,每一項可以這麼理解:
行列式每一行都選出一個數字進行連乘,並且這些選出的數不能是同一列的。次數第二高的式子必須至少有n-1個(λ-aii)。
然而|λI-A|的連加運算中不可能有哪一項包含n-1個(λ-aii)。因為如果存在包含n-1個(λ-aii)的項,那麼假設沒提供(λ-aii)的那行是第k行。
第k行必須從別的列上取一個數,但是其他的n-1行提供的(λ-aii)把其他的n-1列都佔用了並且還在對角線上。這導致第k行只能去第k列取數,而k行k列顯然是(λ-akk),存在矛盾。
所以次數第二高的項也在(-1)τ(1,2,···,n)П(λ-aii)中。
-
研究生報名如何確認成功
一個國家,教育是十分重要的,人們總體素質的提升,離不開教育。國家的發展,也需要人才,所以我們都會上學接受教育。為了追求更高的學歷,有的人選擇了當上研究生。那麼研究生報名如何確認成功呢?請看下面方法。1、考研報名工作仍採用網上報名與現場確認相結合的方式。所...
-
手工花做法是什麼
現在越來越多人喜歡在自己的空餘時間來做折花,特別是男生,喜歡用自己的折出的花來送給心愛的女生,因為代表着自己的心意。但是很少有人知道怎麼折花,不知道做法是什麼。那麼手工花怎麼做呢?下面小編來教大家折花。1、取一張長方形紙張,一邊對摺上去,將正方形多出的部...
-
窄葉小苦蕒是什麼
在我們的日常生活中,總會見到一些花花草草的,而且種類非常的多,而且很多都是非常陌生的,其中一種叫做窄葉小苦蕒,但是很多人對於窄葉小苦蕒不瞭解的,那麼窄葉小苦蕒是什麼呢?下面一起來看看。1、是菊科小苦蕒屬植物,葉柄長3.5-7.5釐米,寬0.2-6釐米,總苞片2-3層,長0.8毫米,...
-
地籠捕龍蝦用什麼藥
説到龍蝦,相信這是很多人都非常喜歡吃的,特別是在炎熱的夏天裏,小龍蝦成了大家宵夜桌上最受歡迎的菜品,特別是配上一杯啤酒。那麼小龍蝦一般是怎麼抓的呢?地籠捕龍蝦用什麼藥呢?1、捕蝦奇法。用螢光粉2克、安眠寧2片,地龍幹20克,碎成燴用少量米水拌成糊狀,塗進蝦層中央...