互質數的意思
互質數為數學中的一種概念,即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。兩個數最大公因數只有1的兩個數是互質數,“兩個數”是指除0外的所有自然數。公約數只有1的兩個數叫做互質數,如:9和11的公約數只有1,則它們是互質數。
互質數具有以下定理:
1、兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,為互質數;
2、多個數的最大公因數只有1的正整數,為互質數;
3、兩個不同的質數,為互質數;
4、1和任何自然數互質,兩個不同的質數互質;一個質數和一個合數,這兩個數不是倍數關係時互質;不含相同質因數的兩個合數互質;
5、任何相鄰的兩個數互質;
6、任意取出兩個正整數,它們互質的概率為6/π2。
能否正確、快速地判斷兩個數是不是互質數,對能否正確求出兩個數的最大公約數和最小公倍數起着關鍵的作用。以下是幾種判斷兩個數是不是互質數的方法:
1、兩個不相同的質數一定是互質數。如:7和11、17和31是互質數。
2、兩個連續的自然數一定是互質數。如:4和5、13和14是互質數。
3、相鄰的兩個奇數一定是互質數。如:5和7、75和77是互質數。
4、1和其他所有的自然數一定是互質數。如:1和4、1和13是互質數。
5、兩個數中的較大一個是質數,這兩個數一定是互質數。如:3和19、16和97是互質數。
6、兩個數中的較小一個是質數,而較大數是合數且不是較小數的倍數,這兩個數一定是互質數。如:2和15、7和54是互質數。
7、較大數比較小數的2倍多1或少1,這兩個數一定是互質數。如:13和27、13和25是互質數。
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